可积与连续的区别

可积与连续是数学中两个不同的概念：

1. **连续** ：

- 函数在其定义域内没有断点，即函数值在某个点附近变化不大。

- 函数在某点连续的定义是当自变量趋近于该点时，函数值趋近于该点的函数值。

2. **可积** ：

- 函数可以被分解成一系列小的部分，每一部分上函数变化不大。

- 函数在某个区间上的积分存在时，我们称该函数在该区间上是可积的。

**区别** ：

- 连续函数通常是可积的，但可积函数不一定连续。

- 可积函数可以包含有限个第一类间断点（跳跃间断点或可去间断点），这些间断点不影响函数的可积性。

- 连续函数在积分区域内是可积的，但可积函数不一定在整个定义域上连续。

- 连续是比可积更严格的条件，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。

希望这能帮助你理解可积与连续的区别

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